设f（x₀)存在,试利用导数的定义求下列极限:

设a(x)，β(x)在x₁的某一去心邻域内满足：

(1)β(x)≠x0，a(x)≠β(x);

(2)存在常数M＞0，使得β|(x)-x₀|≤M|β(x)-a(x)|;

(3).

证明：若f(x)在x₀可导，则

并求极限

设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:

(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;

(2)

设f(x)可导,求下列函数y的导数:

设f(x)具有二阶导数,求下列函数的二阶导数

(1); (2).

设函数f(x)有二阶导数,求

设函数f(x)可微分,求函数的二阶导数g"(x).

A.f(x₀)一定是f(x)的极小值

B.f(x₀)一定是f(x)的极大值

C.f(x₀)一定不是f(x)的极值

D.不能判定f(x₀)是不是f(x)的极值

设f(x)有二阶连续导数，f(π)=2，求f(0)。