证明:若闭区间[a,b]上的单调有界函数f（x)能取到f（a)和f（b)之间的一切值,则f（x)是[a,b]上的连续函数.

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

验证位势函数

在有界闭区域Ω外面满足拉普拉斯方程

其中函数在Ω上连续,而

函数y=e|x|是（）

A．奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增

B．偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增

C．偶函数，且在区间(-∞，0)上单凋递减

D．偶函数，且在区间(-∞，+∞)上单调递增

利用单调有界必有极限，证明存在，并求出它:

（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex-e2x．

（I）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)＞0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.