（1)证明单调有界函数存在左、右极限；（2)证明单调有界函数的一切不连续点都为第一类不连续点。

利用单调有界必有极限，证明存在，并求出它:

设，证明：

(1)交错级数收敛;

(2)极限存在。

设a(x)，β(x)在x₁的某一去心邻域内满足：

(1)β(x)≠x0，a(x)≠β(x);

(2)存在常数M＞0，使得β|(x)-x₀|≤M|β(x)-a(x)|;

(3).

证明：若f(x)在x₀可导，则

并求极限

函数f(x)=x3-6x2+9x-3的单调区间为（） A．(-∞,-3),(-3,1),(1,+∞) B．(-∞,-1),(-1,3),(3,+∞) C．(-∞,-3),(-3,-1),(-1,+∞) D．(-∞,1),(1,3),(3,+∞)

若在点x₀的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x)，并且g(x)和h(x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明A

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

验证位势函数

在有界闭区域Ω外面满足拉普拉斯方程

其中函数在Ω上连续,而