设a'表示向量a在与向量b≠0垂直的平面上的投影,则有a×b=a'×b.

求下列各平面的方程。

(1)过点(2，-1，3)且以{-2，1，1}为法向量;

(2)过点(4，-3，1)且垂直于y轴;

(3)过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行;

(4)过点(1，-1，1)且与两平面x-y+z-1=0和2x+y+z-1=0垂直;

(5)过点(5，0，0)、(0，-1，0)且平行于z轴;

(6)过点(1，1，1)、(2，2，2)且与平面x+y-z=0垂直;

(7)过三点(0，0，0)、(1，1，1)、(2，-1，4);

(8)过点(1，1，-1)且平行于向量={1，2，1}与={2，1，1}。

已知平面向量a=(-2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=（）。

A.4

B.-4

C.1

D.1

已知平面向量(-2，1)与b= (A，2)垂直，则A=

A.4

B.-4

C.-1

D.1

确定实常数λ,使向量在右半平面(x＞0)内为某函数u(x,y)的梯度,并求出这个函数u(x,y).

证明,复数,β所表示的向量互相垂直的充要条件为=0.

给出四个向量a=（1，-2），b=（2，-1），c=（4，8），d=（-4，-2），下面四组向量中互相垂直的一组向量是（）

A.a与b

B.c与d

C.a与c

D.b与c

设是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，W表示由W中向量的像组成的子空间，证明：

向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.