证明,复数,β所表示的向量互相垂直的充要条件为=0.

设V是复数域上一个n维向量空间，σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解，令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明：这里W_i=W∩V，i=1，2，...，k。

向量a，b互相垂直，且 ，则a？(a+b)= __________

给出四个向量a=（1，-2），b=（2，-1），c=（4，8），d=（-4，-2），下面四组向量中互相垂直的一组向量是（）

A.a与b

B.c与d

C.a与c

D.b与c

向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：

1)在线性空间V中，其中α∈V是一固定的向量;

2)在线性空间V中，其中α∈V是一固定的向量;

3)在P³中;

4)在P³中;

5)在P[x]中;

6)在P[x]中，其中x₀∈P是一固定的数;

7)把复数域看作复数域上的线性空间，

8)在P^nxn中，，其中B，C∈P^nxn是两个固定的矩阵。

设是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，W表示由W中向量的像组成的子空间，证明：

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？

设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

A.邮袋扎紧后，要在扎紧的绳扣上垂直栓挂与所封装邮件对应种类的袋牌

B.同时栓挂两个袋牌时，应从两个绳头处分别穿上

C.同时栓挂两个袋牌时，袋牌字面均要朝外，以防止互相遮盖

D.袋牌项目应按格式填写齐全、正确、清楚