应用一致连续定义证明:若函数f(x)在[a,b]与[b,c]一致连续,则函数f(x)在[a,c]一致连续.

应用海涅定理证明:若函数f(x)在(a,b)有定义,且单调增加,则∈(a,b),极限都存在,且

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积，且

设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。

其中称为符号函数。

设f'(x)在(0,a]上连续,且存在有限极限,证明f(x)在叶(0,a]上一致连续.

设

(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;

(2)证明反常积分发散。

当x=0时下列函数f(x)无定义，试定义f(0)的数值，使f(x)在x=0连续：

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数

证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)＞0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.