求曲线y=x，z=x2在点M（1，1，1)处的切线与法平面方程．

求曲线y=x²，z=x³上一点，使在该点的切线平行于平面x+2y+z-4=0

有一质量为m的质点，在力F=2xyi+3x²j的作用下，在水平面内作曲线运动。

(1)若质点由静止开始沿一方程为x²=9y的曲线从点O(0，0)运动到Q(3，1)点。试求质点运动到Q点时的速度；

(2)若质点的运动方程为x=5t²，y=2t，求时间从0秒到3秒内，外力对质点作的功。

设方程F(x²+y²，y²+z²，z²+x²)=0确定了函数z=z(x，y)，其中F有连续一阶偏导数，求函数z = z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,是xyz + （x2 + y2 + z2）^(1/2) =2^(1/2)

求曲线x=cost,y=sint,z=2t在点处的切线及法平面方程.

设f(x，y，z)=，求df(1，1，1)。

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题八

求曲线在点(2，4，5)处的切线与正向x轴所成的倾角.

设f(x，y，z)=x²+2y²+3z²+xy+3x-2y-6z，求gradf(0，0，0)及gradf(1，1，1)．

设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。

（1）求函数y=f(x)；

（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

求函数Φ=3x²y-y²在点M(2，3)处沿曲线y=x²-1朝x增大一方的方向导数。

设球在动点P(x，y，z)的密度与该点到球心距离成正比，求质量为m的非均匀球体x2+y2+z2≤R2对于直径的转动惯量．

求函数 z=1-(x^2/a^2+y^2/b^2)在点(a/根2,b/根2）处沿曲线 x^2/a^2+y^2/b^2=1在这点的内法线方向的方向导数.