求曲线x=cost,y=sint,z=2t在点处的切线及法平面方程.

求由下列方程所确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数

(1)cos²x+cos²y+cos²z=1;

(2)x³+y³+z³-3xyz=0。

利用二重积分求下列立体2的体积:（2)Ω由平面z=0、y=x、柱面x=y²-y和抛物面z=3x²+y²所围成;（4)Ω由抛物面z=x²+2y²和z=6-2x²-y²所围成

求下列函数的,其中f具有二阶连续偏导数:（2)z=f（u,x,y),u=xe^y.

求下列函数的,其中f具有二阶连续偏导数:

(2)z=f(u,x,y),u=xe^y.

一个离散时间无记忆加性躁声信道的输入X限制在[-2，2]：独立于X的噪声Z在（-1，1)区间均匀分布。熵为h（Z);信道输出Y的熵为h（Y)。（1)写出信道输入与输出平均互信息I（X;Y)的表达式。（2)求信道容量和达到容量时的输出概率分布。（3)求达到容量时的输入概率分布。

立于输入x且概辛密度Pz (z)仅在0≤z≤2π区间内不为零，信道输出y为x+z的校2π和。

(1)证明当x在[0，2π]均匀分布时，信道达到容量。

(2)对下列两种情况求信道容量C;

1，其他

2

（1)过原点作曲线y=lnx的切线，求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积。（2)求（1)中的平面图形绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。

设无差异曲线为U=x^0.4p^0.6=9，P_X=2美元，P_Y=3美元，求：（1)X、Y的均衡消费量：（2)效用等于9时的最小支出。

(1)求曲线在点(x(t)，y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a².