若f（x)在[a,b]上连续的函数，则f（a)f（b)＜0是f（x)在（a,b）内取零值的（）。

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积，且

设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

若函数f(x)=x2+2(α一1)x+2在(-∞，4)上是减函数，则（）

A.a=-3

B.a≥3

C.a≤-3

D.a≥-3

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数

证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.

设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)在关于x=(a=b)/2中对称的点处取相同的值，

试证: