试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式)：

已知有限长序列x(n)(0≤n≤N-1)的DFT为X(k)，试利用X(k)导出下列各序列的DFT。

在教材9.10节给出了利用DFT计算DCT的方法,在该方法中,将N点的时间序列补零延拓至2N点.另一种用DFT求DCT的方法是将N点序列延拓至4N点（注意考虑如何朴零).试导出计算公式并说明这样做有何好处.

模拟信号x_a（t)=2sin（4πt)+5cos（8πt)进行抽样,抽样点为t=nT,T=0.01,n=0,N^-1得到N点

序列x(n).用x(m)的N点DFT来对x_a(t)幅度谱作估计.

(1)从以下N值中选择一个能提供最精确的x(1)的幅度谱的N值(N=40,N=50，N=60),并要求画出幅度谱|X(k)I及相位谱arg[X(k)]。

(2)从以下N值中,选择一个能提供使r₀＜t的幅度谱泄漏量最小的N值(N=90，N=95,N=99),画出幅度谱|X(k)|及相位谱arg[X(k)].

题7-25图(a)所示平面机构中，轮A作纯滚动，A点的速度为v_A速度为a_A, AB杆长为l.试求:

(1)AB杆的角速度和角加速度。

(2)B点的速度和加速度。

导线ab长为L，绕过O点的垂直轴以匀角速w转动。磁感应强度B平行于转轴，如题9-7所示，试求：（1)ab两

导线ab长为L，绕过O点的垂直轴以匀角速w转动。磁感应强度B平行于转轴，如题9-7所示，试求：

(1)ab两端的电势差;

(2)a，b两端哪一点电势高？

,试求该数字滤波器输出y[n]的前5个序列值.

A.对称分量

B.共轭对称分量

C.反对称分量

D.共轭反对称分量

处于静止，α=30°，然后AB杆从图示位置(α=30°)无初速地下落。试求AB杆运动到铅垂位置瞬时(图虚线所示)的角速度和角加速度。

位置与质量为一的物体发生完全非弹性碰撞，碰撞后物体沿摩擦因数为μ的水平面滑动，试求此物体滑过的距离S。