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[主观题]

证明:若函数f(x)在区间[a,b]有界,[a,b]的分法T加上若干个新分点,得新分法T´,分法T与T´的振幅和

证明:若函数f(x)在区间[a,b]有界,[a,b]的分法T加上若干个新分点,得新分法T´,分法T与T´的振幅和

分别表为证明:若函数f(x)在区间[a,b]有界,[a,b]的分法T加上若干个新分点,得新分法T´,分法T与证明:若函数f(x)在区间[a,b]有界,[a,b]的分法T加上若干个新分点,得新分法T´,分法T与(见大小和性质3).

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第1题

应用聚点定理证明闭区间连续函数的有界性.若函数f(x)在[a,b]连续,则函数f(x)在[a.,b]有界.
应用聚点定理证明闭区间连续函数的有界性.若函数f(x)在[a,b]连续,则函数f(x)在[a.,b]有界.

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第2题

证明:若闭区间[a,b]上的单调有界函数f(x)能取到f(a)和f(b)之间的一切值,则f(x)是[a,b]上的连续函数.

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第3题

证明:若函数f(x)在开区间(a,b)单调增加,且有界,则极限与都存在.
证明:若函数f(x)在开区间(a,b)单调增加,且有界,则极限与都存在.

证明:若函数f(x)在开区间(a,b)单调增加,且有界,则极限都存在.

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第4题

证明:若函数f(x)在(a,b)连续、单调、有界,则函数f(x)在(a,b)一致连续.
证明:若函数f(x)在(a,b)连续、单调、有界,则函数f(x)在(a,b)一致连续.

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第5题

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且

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第6题

证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'(x)>g'(x),f(a)=g(a),则在(a,b]内有f(x)>g(x).

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第7题

设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界,定义[a, +∞)上的函数:.试讨论m(x)与M(x)的

设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界,定义[a, +∞)上的函数:.试讨论m(x)与M(x)的图像,其中

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第8题

证明:若可积函数列fn(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].

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第9题

设f(x)在区间(0,1]上是非负减函数,且在点0右旁是无界的.若奇异积分是收敛的,证明:

设f(x)在区间(0,1]上是非负减函数,且在点0右旁是无界的.若奇异积分是收敛的,证明:

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第10题

设f(x)在[1,+∞)上连续,在(1,+∞)上可导,已知函数e-xf'(x)在(1,+∞)上有界,证明函数e-xf'(x)在(1,+∞)上也有界.

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第11题

若函数f(x)在有限开区间(a,b)上一致连续,则f(x)在(a,b)上有界.

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