f:A→B导出的A上的等价关系R定义如下: R={|x.y∈A且f(x)=f(y)}.设f₁,f₂,f₃,f₄∈

设A=I，定义A上的R₁,R₂,R₃如下：

(a)对偏序集合({A/R₁,A/R₂,A/R₃},细分)画出哈斯图。

(b)描述以下各式所诱导的等价关系，它们的秩是什么？

设R,Q都是集合A上的等价关系;则:=()=().

设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何

证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。

其中称为符号函数。

设A={x|x∈R∧x≠0，1}。在A上定义6个函数如下：

V=＜S，°＞，其中S={f₁，f₂，...，f₆}，°为函数的复合.。

(1)给出V的运算表。

(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元：

设R为A上的三元关系,称R为连续的,如果对每一个均有使aRb.

证明:当R是连续、对称传递的时,R为等价关系.