已知（X，Y)的概率密度函数为 求：（1)相关系数ρXY；（2)判断X与Y的独立性．

设随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)试确定常数b；

(2)求边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)；

(3)求函数U=max(X,Y)的分布函数．

设随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)试确定常数b；

(2)求边缘概率密度p_X(x)，p_Y(y)。

(3)求函数U=max(x，y)的分布函数．

设随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)=A(arctan ex)(arctan ey)，求：(1)常数A；(2)

；(3)关于X和关于Y的边缘分布函数，问X与Y是否独立？(4)(X，Y)的概率密度．

随机变量ξ的概率密度函数为

求:(1)ξ的分布函数F(x);(2)P(ξ＜0.5),P(ξ＞1.3),P(0.2＜ξ＜1.2).

设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分计)服从指数分布，其概率密度函数为求：(1)顾客等待时间超过10min的概率，(2)某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开．他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求P(Y≥1)．

设随机变量X的概率密度为

求：(1)系数A;

(2)随机变量X落在区间(-1/2，1/2)内的概率;

(3)随机变量X的分布函数。

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

其中λ＞0，μ＞0是常数．引入随机变量

(1) 求条件概率密度f_X|Y(x|y)．

(2) 求Z的分布律和分布函数．

设x是具有概率密度函数p(x)的随机变量，令x的函数为

y=exp(-ax),a＞0

试求随机变量y的概率密度函数p(y)。

设随机变量X的概率密度为

令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数． (Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)求

设(X，Y)的概率密度为求：Z=(X+Y)/2的密度函数.