设随机变量X的概率密度为 令Y=X2，F（x，y)为二维随机变量（X，Y)的分布函数． （Ⅰ)求Y的概率密度fY

设随机变量的x的概率密度为f(x)=Ae^-｜x｜，求：(1)常数A；(2)X落在区间(0，1)内的概率；(3)P(X²＜1)。

设x是具有概率密度函数p(x)的随机变量，令x的函数为

y=exp(-ax),a＞0

试求随机变量y的概率密度函数p(y)。

设二维随机变量(x，y)的概率密度为f(x，y)，则P{x＞1}＝（）

A.

B.

C.

D.

设三维随机变量(X，Y，Z)的联合概率密度为f(x，y，z)=，

求证：X，Y，Z两两独立，但是不相互独立．

设随机变量X关于随机变量Y的条件概率密度为fX｜Y(x｜y)=

，而Y的概率密度为fY(y)=

，求(1)(X,Y)的概率密度f(x，y)．(2)关于X的边缘概率密度fX(x)．(3)P{x＞

)；(4)X与Y是否相互独立？

设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布，Y的概率密度为

f(y)=1/2e^-y/2 , y＞0 ；

(1)求X和Y的联合概率密度；

(2)设含有a的二次方程为a²+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率．

(1) 设随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，且有，求P{X₁=2，X₂=2，X₃=5)，E(X₁X₂X₃)，E(X₁-X₂)，E(X₁-2X₂)．

(2) 设X，Y是随机变量，且有E(X)=3，E(Y)=1，D(X)=4，D(Y)=9，令Z=5X-Y+15，分别在下列3种情况下求E(Z)和D(Z)．

(i) X，Y相互独立，(ii)X，Y不相关，(iii)X与Y的相关系数为0.25．

设随机变量X的概率密度为

试确定常数a，b，并求其分布函数F(x)。