设f（x，y)是R2上的可微函数，且，其中α为常数，证明f（x，y)在R2上有最小值。

设f(x，y)可微；l是R²上的一个确定向量．倘若处处有f_l(x，y)=0，试问此函数f有何特征？

设f(x，y)为定义在R²上的几乎处处有限的函数，它对每个固定的x关于y连续；且对每个固定的y关于x也连续。试证：f是R²上的可测函数。

设f(x,y)为可微函数,ϕ(x,y)为连续可微函数,且已知(x₀,y₀)是(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

设F(x)=,其中a＜b,且f(y))为可微函数,求F''(x).

设z=f(u),方程确定u是x,y的函数，其中.f(u),φ(u)可微，P(t),φ'(u)连续，且φ'(u)=1,求

设函数z=z(x，y)由方程

确定，其中F为可微函数，且F2≠0，则

=

A．x．

B．z．

C．一x．

D．一z．

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).

有

设x＞-1时，可微函数f(x)满足条件且f(0)=1,试证当x≥0时,有e^-x≤f(x)≤1.

设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)＞1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分:

设n元函数f在x₀连续，n元函数g在点x₀可微且g(x₀)=0，证明f(x)g(x)在点x₀可微，且有

d(f(x)g(x))|_x=x0=f(x₀)dg(x₀)