设f（x，y)可微；l是R2上的一个确定向量．倘若处处有fl（x，y)=0，试问此函数f有何特征？

设f(x)在[a,b]上二阶连续可微,其中a＜0＜b、则在该区间上存在一个ξ,使得

设z=f(u),方程确定u是x,y的函数，其中.f(u),φ(u)可微，P(t),φ'(u)连续，且φ'(u)=1,求

设f(x,y)为可微函数,ϕ(x,y)为连续可微函数,且已知(x₀,y₀)是(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

设函数z=z(x，y)由方程

确定，其中F为可微函数，且F2≠0，则

=

A．x．

B．z．

C．一x．

D．一z．

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数

证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.

设u=f(x，y，z)，f是可微函数，若，证明u仅为r的函数，其中.

设讨论f(x,y)在点x(0,0)处的可微性.

设F(x)=,其中a＜b,且f(y))为可微函数,求F''(x).

设e_l=(cosθ，sinθ)，求函数f(x，y)=x²-xy+y²在点(1，1)沿方向l的方向导数，并分别确定角θ．使这导数有(1)最大值，(2)最小值，(3)等于0．