设n元函数f在点x₀连续,n元函数g在点xo可微且g(x₀)=0.证明:f(x)g(x)在点x₀可微,且

设一元函数f(x，y₀)与f(x₀，y)分别在点x₀处和y₀处连续，试问此时二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处是否一定连续？反之，设f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续，能否证明f(x，y₀)与f(x₀，y)分别在点x₀处和y₀处连续？

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且单调递增,则在区间(a,b)内处处有f(x)＞0;

(2)函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内均可导,且f(x)＜g'(x);

(3)函数y=f(x)在x=x0点取极值,则一定有F(x0)=0;

(4)函数r=f(x)在x=x₀点有f(x₀)=0,则y=f(x)一定在x=x₀点取极值;

若

(1)f(x)在x=g(x₀)有导数，而g(x)在x₀点没有导数;

(2)f(x)在x=g(x₀)没有导数，而g(x)在x₀点有导数;

(3)f(x)在x=g(x₀)没有导数，而g(x)在x₀点也没有导数;

则复合函数F(x)=f(g(x))在x₀点是否可导？

设函数y=f（x)的图形如图所示,试在图（a)、（b)、（c)、（d)中分别标出在点x0的ay、△y及△y-ay并说明其正

负.

设f（x)满足其中g（x)为任一函数,证明:若f（x_n)=f（x₁)=0（x_0＜x1),则f在[x₀

设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x1),_{则f在[x0,x3]上恒等于0.}

设、补充何值f(0)=(),能使函数f(x)在点0是连续的？

设函数

问a为何值时,f(x)在点0连续？

设函数（x)在点a的某邻域内二阶连续可导,且f'（a)≠0.求

设函数,当k为何值时,f（x)在点x=0处连续.

设函数,当k为何值时,f(x)在点x=0处连续.