证明:若函数f(x)在a连续,且f(a)＜0,则有f(x)＜0.

证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{a_n},且∞,有

证明:若函数f(x)在R是周期函数,且则有f(x)=0(或f(x)=0).

设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0),证明在(0, 1)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0.

证明:若函数f(x)在开区间(a,b)单调增加,且有界,则极限与都存在.

证明:若函数f(x)在[a,b]严格增加,且xn∈(a,b),n=1,2,...,有(x_n)=f(a),则

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

应用海涅定理证明:若函数f(x)在(a,b)有定义,且单调增加,则∈(a,b),极限都存在,且