证明:（1)f为区间1上凸函数的充要条件是对I上任意三点x₁＜x₂＜x₃

设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

设f(z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的(即互为充要条件):

(1)f(z)=常数;

(2)f'(z)=0;

(3)Re(f)=常数;

(4) Imf(z)=常数;

(5)解析;

(6)|f(z)|=常数.

(1)若fn(x)是下凸函数，问是不是下凸函数？

(2)若f(x),g(x)是下凸函数，问f(x)+g(x)是不是下凸函数？

(3)说明三次函数不是下凸函数.

函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3满足f（-1）=2，则（）

A.在区间（0，+∞）上是增函数

B.在区间（-∞，0）上是减函数

C.在区间（-∞，+∞）上是奇函数

D.在区间（-∞，+∞）上是偶函数

已知函数f(x)=x4+mx2+5，且f’(2)=24． (1)求m的值； (2)求函数f(x)在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是

A.[25，+∞）

B.{25}

C.（-∞，25]

D.（25，+∞）

函数f（x）=-x2+4x-2在区间[1，4]上的最大值和最小值分别是 （）

A.2和-2

B.2，没有最小值

C.1和1

D.2和4

若f"(x)在[0,π]上连续,f(0)=2,f(π)=1,证明:

设

(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;

(2)证明反常积分发散。

函数f(x)=x3-6x2+9x-3的单调区间为（） A．(-∞,-3),(-3,1),(1,+∞) B．(-∞,-1),(-1,3),(3,+∞) C．(-∞,-3),(-3,-1),(-1,+∞) D．(-∞,1),(1,3),(3,+∞)