第1题
在实际应用中,常需模拟服从正态分布的随机变量,其密度函数为
式中,a为均值,σ为标准差.
如果s和t是(-1,1)中均匀分布的随机变量,且,令
则u和v是服从标准正态分布(a=0,σ=1)的两个互相独立的随机变量.
(1)利用上述事实,设计一个模拟标准正态分布随机变量的算法.
(2)将上述算法扩展到一般的正态分布.
第5题
(i)一个学区中学校的最多数量和最少数量是多少?每个学区的学校平均数量是多少?
(ii)利用混合OLS(即将所有1848个学校混合在一起),估计一个将lavgsal与bs,lenrol,lstaff和lunch相联系的模型:也参见第9章的计算机练习C11。bs的系数和标准误是多少?
(iii)求对学区内聚类相关(和异方差性)保持稳健的标准误。bs的t统计量有何变化?
(iv)去掉bs>0.5的四个观测,仍用混合OLS,求出βbs及其聚类稳健标准误。现在,薪水与福利之间的替代关系,有更多的证据吗?
(v)容许一个学区内的学校存在一个共同的学区效应,用固定效应法估计这个方程。再次去掉bs>0.5的四个观测,现在,你对薪水与福利之间的替代关系有何结论?
(vi)根据你在第(iv)部分和第(v)部分的估计值,讨论通过学区固定效应而容许教师的薪酬在不同学区系统变化的重要性。
第9题
(i)描述估计的滞后分布。gwage的哪一个滞后对gprice的影响最大?哪一个滞后的系数最小?
(ii)哪些滞后的:统计量小于2?
(iii)估计的长期倾向是多少?它与1有很大不同吗?解释本例中的LRP告诉了我们什么?
(iv)你将用什么样的模型来直接求出LRP的标准误?
(v)你将怎样检验gwage的6阶以上滞后的联合显著性?F分布的df是多少?(注意:你又失去了6个观测。)
第10题
V是n维复线性空间,是V上线性变换,证明:的若尔当标准形矩阵中若尔当块的数目等于V中的线性无关的特征向量的最大数目。