设常数k＞0,函数f(x)=lnx-+k在(0,+∞)内零点的个数为().

设,其中k为常数,f(x0)≠0,则k=().

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称为f(x)的步长为h的一

阶差分。

(1)证明：(c为常数)，

(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

设f(t)是周期为T(T＞0)的周期函数,它在一个周期(-T/2,T/2)内的函数表示式为

其中E_m为正常数,w=2π/T试把它展开成傅里叶级数.

设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x)，h(x)≠0，k(x)≠0，且g(x)=(x-a)^mh(x)，m≥1，，a≠0，证明：

设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)＞0;又设

设函数f(x)在(0.+∞)上满足方程

证明:f(x)=f(1),x∈(0,+∞).

设a(x)，β(x)在x₁的某一去心邻域内满足：

(1)β(x)≠x0，a(x)≠β(x);

(2)存在常数M＞0，使得β|(x)-x₀|≤M|β(x)-a(x)|;

(3).

证明：若f(x)在x₀可导，则

并求极限

设函数g(x)在x=0处连续,且g(0)=0,已知

试证函数f(x)在x=0处也连续.

设函数(x,y)满足f(x,1)=0,则f(x,y)=().