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[主观题]

设幂级数的收敛半径为R,若试证明:(1)当0<ρ<+∞时,R=1/ρ;(2)当ρ=0时,R=+∞;(3)当ρ=+∞时,R=0。

设幂级数设幂级数的收敛半径为R,若试证明:(1)当0<ρ<+∞时,R=1/ρ;(2)当ρ=0时,R=+∞;(的收敛半径为R,若设幂级数的收敛半径为R,若试证明:(1)当0<ρ<+∞时,R=1/ρ;(2)当ρ=0时,R=+∞;(试证明:

(1)当0<ρ<+∞时,R=1/ρ;

(2)当ρ=0时,R=+∞;

(3)当ρ=+∞时,R=0。

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第1题

(1)设f:A→B.定义A上的关系R,使得aRb当且仅当f(a)=f(b).证明R是A上的等价关系.(2)称由上述等价关系R导出的A上的划分为A的R商集,记作A/R.如下定义从商集A/R到B的关系g:任取C∈A/R,b∈B,∈g当且仅当存在a∈A,c=[a]且f(a)=b.试证明f为满射时g为一双射函数.

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第2题

设字符串t的后缀数组和最长公共前缀数组分别为sa和lcp.对于非负整数0≤I≤r,t的后缀St和S
r的最长前缀的长度为lce(l,r).设x=sa-1[l],z=sa-1[r],则sa[x]=I,sa[z]=r.不失一般性,可设x<z.试证明lce(l,r)具有如下性质.

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第3题

一个因果的线性移不变系统的系统函数为H(z)=(z-1</sup>+az-1</sup>);其中a为实数。(1)问能使系统稳定的a值的范围?(2)若0<a<1,画出零极点图,并注明收敛域。(3)证明这个系统是全通函数,即其频率响应的幅度为常数(这里,此常数为1)。

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第4题

设F [f(t)]= F(ω), 试证明:1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)= ;2) f(t)为虚值函数的充要条

设F [f(t)]= F(ω), 试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

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第5题

设B为一rxr矩阵,C为一rxn矩阵,且秩(C)=r。证明:1)如果BC=O,那么B=O;2)如果BC=C,那么B=E。

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第6题

设函数f:R2→R处处都有偏导数.若证明:f(z,y)=c[常数].

设函数f:R2→R处处都有偏导数.若

证明:f(z,y)=c[常数].

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第7题

设字符串t的后缀数组和最长公共前缀数组分别为sa和lcp.数组h定义为h[i]=lcp[sa-1[i]].试证明,
如果h[i]>1,则

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第8题

设R是一个二元关系,设S={< a,b >|对于某一c,有< a,c >∈R且< c,b >∈R} 证明:若R是一个等价关系,则S也是一个等价关系。

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第9题

设f(x)∈C[x]degf(x)=3.a.b∈C,但a.b∈R.又a≠b;若试证f(x)∈R[x].

设f(x)∈C[x]degf(x)=3.a.b∈C,但a.b∈R.又a≠b;

试证f(x)∈R[x].

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第10题

试求等截面圆管在图示荷载作用下的内力.圆管半径为R。

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第11题

设an>0,证明级数收敛.

设an>0,证明级数收敛.

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