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[主观题]
设rn的下述子集W是一个子空间：W={（α1，α2，…，αr，0，…，0)｜αi∈K，i=1，2，…，r)．
设rn的下述子集W是一个子空间：W={(α1，α2，…，αr，0，…，0)｜αi∈K，i=1，2，…，r)．
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设rn的下述子集W是一个子空间：W={(α1，α2，…，αr，0，…，0)｜αi∈K，i=1，2，…，r)．
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第3题
设λ0是n阶方阵A的一个特征值.记A的属于λ0的特征向量的全体及零向量为
证明: (1) 若ξ1,ξ2∈Wλ0，则ξ1+ξ2∈Wλ0;
(2)若ξ1∈Wλ0，则对任意的k∈P有kξ1∈Wλ0;
(3)由(1)，(2)导出Wλ0为Pn的一个子空间，称为属于λ0的特征子空间，特征子空间Wλ0中任意非零向量都是A的属于λ0的特征向量.
第4题
设W是R2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间，求W的维数，并证明元素组
也可作为W的基.
第5题
设V是复数域上一个n维向量空间，σ是V的一个线性变换。令
是定理1的那个准素分解，令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明：
这里Wi=W∩V，i=1，2，...，k。
第6题
设
是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，W表示由W中向量的像组成的子空间，证明：
第7题
设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ-1的不变子空间.
第8题
F是一个数域,A是F上的n阶方阵,集合W={B∈Fn*n|AB=0} 证明：（1）w是Fn*n的子空间 （2)若A的秩为R,求W的维数
第10题
设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W=｛α∈V/(α,γ)=0｝的维数等于n-1
第11题
设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α1，···，αs，αs+1，...，αn，使得α1，···，αs是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(αs+1)，...，σ(αn)组成Im(σ)的一个基；
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。
