设W是R2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间，求W的维数，并证明元素组也可作为W的基.

(1)设A是n阶方阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;

(2)若A是n阶实对称矩阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O，请说明理由。

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q^TAQ=A.

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP和P^-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。

设n阶实对称矩阵A的特征值证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B²

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，

(Ⅰ)验证a₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵B.

n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．

(A) 所有k级子式为正(k=1，2，…，ｎ) (B) A的所有特征值非负

(C) A^-1为正定阵 (D) R(Ａ)=n

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。