设O是平面上一个定点,如果平面上一个点变换τ把O保持不变,且使平面上任一点M变到M',它们满
(1)适当选取标架,求出位似τ的公式;
(2)证明位似是仿射变换:
(3)证明位似保持角度不变;
(4)证明位似可以分解成某两个伸缩的乘积.
(1)适当选取标架,求出位似τ的公式;
(2)证明位似是仿射变换:
(3)证明位似保持角度不变;
(4)证明位似可以分解成某两个伸缩的乘积.
第2题
求下列线性变换在所指定基下的矩阵:
1)在P3中,,在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵;
2)[O,ε1,ε2]是平面上一直角坐标系,是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影,是平面上的向量对ε2的垂直投影,求在基ε1,ε2下的矩阵;
3)在空间P[x]n中,设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基
下的矩阵;
4)六个函数
的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间,求微分变换在基εi(i=1,2,...,6)下的矩阵;
5)已知P3中线性变换在基η1=(-1,1,1),η2=(1,0,-1),η3=(0,1,1)下的矩阵是
求在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵;
6)在P3中,定义如下:
求在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵;
7)同上,求在η1,η2,η3下的矩阵。
第3题
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵,定义证明:f是V上一个双线性函数,f是不是对称的?
第4题
设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明:这里Wi=W∩V,i=1,2,...,k。
第5题
平面上到两定点F1(-7,0),F2(7,0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()
A.
B.
C.
D.
第6题
第7题
设平面经过点(1,0,-1)且与平面4x-y+2z-8=0平行,则平面π的方程为____。
第9题
下列四个命题中为真命题的一个是()
A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平面有无数个公共点,并且这些公共点都在直线AB上
B.如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行
C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面
D.过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直
第10题
A.350名惯犯中可能没有吸毒者。
B.350名惯犯中一定有吸毒者。
C.350名惯犯中大多数是吸毒者。
D.吸毒者大多数在350名惯犯中。
E.吸毒是造成严重刑事犯罪的主要原因。
第11题
:与上一个月相比,降幅最大的指数是()。
A.资金来源分类指数 B.空置面积分类指数
C.销售价格分类指数 D.土地开发面积分类指数