确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.

确定实常数λ,使向量在右半平面(x＞0)内为某函数u(x,y)的梯度,并求出这个函数u(x,y).

求由下列方程所确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数

(1)cos²x+cos²y+cos²z=1;

(2)x³+y³+z³-3xyz=0。

设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:

[说明偏导数的记号不能看成商式]

注:认为定理12-3的条件都满足.

求下列参变量函数的二阶导数。

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.

计算下列函数在指定点处的导数:

(1)求y'(0);

(2),求y'(0).

根据定义求下列函数在指定点的导数。

(1)y=x³-2，在x=1处;

(2)y=，在x=8处。

已知二次函数的图象以点(1，3)为顶点，并经过点(0，5)，则此二次函数的解析式为（）

A．y=2x2+4x-5

B．y=2x2－4x＋5

C．y=2x2+4x＋5

D．y=2x2－4x-5

讨论下列函数f(x)的连续性,并确定问断点的类型: