假定G是循环群，并且G与`G同态，证明`G也是循环群.

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发布时间：2022-07-30

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第1题

试证明，如果＜ G,*＞是一个循环群，则＜ G,*＞的每一个子群、都必定是个循环子群。

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第2题

判断以下映射是否为同态映射，如果是，说明它是否为单同态和满同态。（1)G为群，φ：G→G，φ（x)=e，x∈G，

判断以下映射是否为同态映射，如果是，说明它是否为单同态和满同态。

(1)G为群，φ：G→G，φ(x)=e，x∈G，其中e是G的幺元。

(2)G=＜Z，+＞为整数加群，φ：G→G，φ(n)=2n，n∈Z。

(3)G₁=＜R，+＞，G₂=＜R⁺，·＞，其中R为实数集，R⁺为正实数集，+和·分别为普通加法和乘法。φ：G₁→G₂，ψ(x)=e^x，x∈R。

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第3题

设＜ G,*＞是一个独异点,并且对于G中的每一个元素x都有x*x=e,其中e是幺元，证明:＜ G,*＞是一个阿贝尔群。

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第4题

若在点x₀的邻域内有g（x)≤f（x)≤h（x)，并且g（x)和h（x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明A

若在点x₀的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x)，并且g(x)和h(x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明A

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第5题

（1)设G={0，1，2，3}，若☉为模4乘法，则＜G，☉＞构成Ⓐ。（2)若⊕为模4加法，则＜G，⊕＞是Ⓑ阶群，且是Ⓒ。G中的2阶元是Ⓓ，4阶元是Ⓔ。供选择的答案A：①群;②半群，不是群。B：③有限;④无限。C：⑤Klein四元群;⑥置换群;⑦循环群。D，E：⑧0;⑨1和3;⑩2。

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第6题

设＜ S,*＞和＜ T,*＞分别是群＜ G,*＞的s阶和t阶子群,并且S∩T和S∪T的阶分别为μ和v,证明:st＞μv。

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第7题

设f与g都在[a,b]上可积，证明在[a,b]上也都可积.

设f与g都在[a,b]上可积，证明

在[a,b]上也都可积.

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第8题

设f（x)=d（x)f₁（x)，g（x)=d（x)g₁（x)证明：若（f（x)，g（x))=d（x)且f（x)和g（x)不全为零，则（f₁（x)，g₁（x))=1;反之，若（f₁（x)，g₁（x))=1，则d（x)是f（x)与g（x)的一个最大公因式。

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第9题

设新生儿体重（单位：g)服从正态分布N（μ，σ²)，从中抽取26名新生儿，测其体重如下：3100，3480，

设新生儿体重(单位：g)服从正态分布N(μ，σ²)，从中抽取26名新生儿，测其体重如下：3100，3480，2520，2520，3700，2880，3820，3020，3260，3140，3100，3160，2860，3100，3560，3320，3200，3420，2880，3440，3200，3260，3400，2760，3280，3300。求μ与σ²的置信区间(假定置信水平为95%)。

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第10题

假定f:A→B,并定义一个函数G：求证:如果f是A到B的满映射,则G是单射,其逆成立吗？

假定f:A→B,并定义一个函数G：