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[主观题]

试证明，如果＜ G,＞是一个循环群，则＜ G,＞的每一个子群、都必定是个循环子群。

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发布时间：2022-07-20

更多“试证明，如果＜ G,*＞是一个循环群，则＜ G,*＞的每一个子群、都必定是个循环子群。”相关的问题

第1题

（1)设G={0，1，2，3}，若☉为模4乘法，则＜G，☉＞构成Ⓐ。（2)若⊕为模4加法，则＜G，⊕＞是Ⓑ阶群，且是Ⓒ。G中的2阶元是Ⓓ，4阶元是Ⓔ。供选择的答案A：①群;②半群，不是群。B：③有限;④无限。C：⑤Klein四元群;⑥置换群;⑦循环群。D，E：⑧0;⑨1和3;⑩2。

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第2题

考察代数+₃是模3加法，×₃是模3乘法，~是N₃中任一等价关系。（a)试证明如果~对+₃

考察代数+₃是模3加法，×₃是模3乘法，~是N₃中任一等价关系。

(a)试证明如果~对+₃满足置换性质，则对×₃也满足置换性质。

(b)如果~对×₃满足置换性质，则对+₃却未必满足置换性质。

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第3题

设X是线序集合，如果x₁≤x₂蕴含着f（x₁)≤f（x₂)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x≇

设X是线序集合，如果x₁≤x₂蕴含着f(x₁)≤f(x₂)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x₁＜ x₂蕴含着f(x₁)＜ f(x₂),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。

(a)证明f+g是单调增加的。

(b)证明合成函数fg是单调增加的。

(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。

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第4题

设f（x)=d（x)f₁（x)，g（x)=d（x)g₁（x)证明：若（f（x)，g（x))=d（x)且f（x)和g（x)不全为零，则（f₁（x)，g₁（x))=1;反之，若（f₁（x)，g₁（x))=1，则d（x)是f（x)与g（x)的一个最大公因式。

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第5题

证明:循环群的任何子群必定也是循环群。

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第6题

设字符串t的后缀数组和最长公共前缀数组分别为sa和lcp.数组h定义为h[i]=lcp[sa-1[i]].试证明,

如果h[i]＞1,则

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第7题

P是一个数域，N是P[x]中的一个子集，满足1)f（x)，g（x)∈N，则f（x)+g（x)∈N;2)对f（x)∈N及任何q（x)∈P[x]有q（x)f（x)∈N。证明：N中有d（x)，满足N={d（x)q（x)|q（x)∈P[x]}。

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第8题

设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a，b，如果p|ab，则p|a或p|b。证明，p是一个素数。

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第9题

设在从AVL树中摘除一个节点之后，刚刚通过调整使g（x)重新恢复了平衡。此时，若发现g（x)原先的父节点依然平衡，则是否可以不必继续检查其更高层的祖先，并随即停止上溯？也就是说，此时在更高层是否依然可能有失衡的祖先？若是，请说明理由;否则，试举一反例。

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第10题

证明在一个环R里，以下两个条件等价：（i)R没有非零的幂零元素;（ii)如果a∈R，且a²=0，则a=0。

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第11题

（1)设f:A→B.定义A上的关系R,使得aRb当且仅当f（a)=f（b).证明R是A上的等价关系.（2)称由上述等价关系R导出的A上的划分为A的R商集,记作A/R.如下定义从商集A/R到B的关系g:任取C∈A/R,b∈B,∈g当且仅当存在a∈A,c=[a]且f（a)=b.试证明f为满射时g为一双射函数.

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