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(请给出正确答案)
[主观题]
设写出二次型的矩阵
设写出二次型
的矩阵
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
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设写出二次型
的矩阵
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第1题
设二次型记a=
(1)证明二元型f对应的矩阵为
(2)若α、β正交且均为单位向量,证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型
第4题
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
第5题
(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量,已知在一组基下的矩阵为:
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形?在可以化成对角形的情况,写出相应的基变换的过渡矩阵T,并验算T-1AT。
第6题
对图9.17给出的有向图G:
(1)写出它的邻接矩阵A,用邻接矩阵计算各个结点的出度与人度.
(2)计算说出从出到后的长度为1,2,3,4的拟路径各有多少条.
(3)计算,说出它们中第2,3分量及第4,4分量的意义.
(4)计算它的路径矩阵B及可达性矩阵P,并从P说出G的各强分图.
第7题
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1,α2,α3}的矩阵是。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1,β2,β3的坐标。
第11题
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵,定义证明:f是V上一个双线性函数,f是不是对称的?