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[主观题]

设两个平稳过程 X（t)=acos（ω0t+Θ)，Y（t)=bsin（ω0t+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a，b，ω0均为常数，而Θ是（0，2π)上均匀分布的

设两个平稳过程

X(t)=acos(ω₀t+Θ)，Y(t)=bsin(ω₀t+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a，b，ω₀均为常数，而Θ是(0，2π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数R_XY(τ)，R_YX(τ)和互谱密度S_XY(ω)，S_YX(ω)．

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发布时间：2023-06-14

更多“设两个平稳过程 X（t)=acos（ω0t+Θ)，Y（t)=bsin（ω0t+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a，b，ω0均为常数，而Θ是（0，2π)上均匀分布的”相关的问题

第1题

设随机过程 X（t)=acos（Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a是常数，随机变量Θ～U（0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f（x)，设f（x)

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

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第2题

设平稳过程X（t)=acos（Ωt＋Θ)，其中a是常数，Θ是在（0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数fΩ（x)为偶函数的

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

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第3题

试证明随机过程{X（t)=Acosωt＋Bsinωt，t∈（－∞，＋∞)}（ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是：A与B是互不相关随机变量

试证明随机过程{X(t)=Acosωt+Bsinωt，t∈(-∞，+∞)}(ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是：A与B是互不相关随机变量，即Cov(A,B)=0，且具有零均值与等方差。

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第4题

设随机过程{X（t)=Acos（ωt+Θ),t∈（一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U（

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

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第5题

设随机过程x（t；a，b)=acosωot－bsinωot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N（0，σ2)，b～N（0，σ2)，ωO是正常数

设随机过程x(t；a，b)=acosω_ot-bsinω_ot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ²)，b～N(0，σ²)，ω_O是正常数。

(1)求x(t；a，b)的一维概率密度函数。

(2)求x(t；a，b)的协方差函数C_x(t_j，t_k)，t_j≠t_k。

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第6题

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为 Θ是在（0，2π)上服从

设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密 Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？

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第7题

设{N（t)t≥0}为强度λ,λ＞0的泊松过程，令 X（t)=N（t＋1)－N（t)，t≥0 试证X（t)是一宽平稳过程。

设{N(t)t≥0}为强度λ,λ＞0的泊松过程，令

X(t)=N(t+1)-N(t)，t≥0

试证X(t)是一宽平稳过程。

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第8题

设平稳过程{X（t),t∈（-∞，+∞)}的均值mX=0，自相关函数RX（τ)=Ae-α|τ|（1+α|τ|),α＞0，其中A,α为常数，试问X的均值是

设平稳过程{X(t),t∈(-∞，+∞)}的均值m_X=0，自相关函数R_X(τ)=Ae^-α|τ|(1+α|τ|),α＞0，其中A,α为常数，试问X的均值是否具有遍历性？

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第9题

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区间（0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω0

设随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ),-∞＜t＜+∞其中X(t)为平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立。记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)，试证：

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区

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第10题

设{X（t)=Acosωt－Bsinωt，t∈（－∞，＋∞)}，其中A，B是相互独立且服从相同正态分布N（0，σ2)的随机变量，ω为常数。试求：

设{X(t)=Acosωt-Bsinωt，t∈(-∞，+∞)}，其中A，B是相互独立且服从相同正态分布N(0，σ²)的随机变量，ω为常数。试求：E[X(t)] ， D[X(t)]

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第11题

随机过程X（t)=Acosω0t+Bsinω0t，其中ω0为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A2]=E[B2]=σ2，

随机过程X(t)=Acosω₀t+Bsinω₀t，其中ω₀为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A²]=E[B²]=σ²，求X(t)的均值和自相关函数。

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