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试证明随机过程{X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞,+∞)}(ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是:A与B是互不相关随机变量
试证明随机过程{X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞,+∞)}(ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是:A与B是互不相关随机变量,即Cov(A,B)=0,且具有零均值与等方差。
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试证明随机过程{X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞,+∞)}(ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是:A与B是互不相关随机变量,即Cov(A,B)=0,且具有零均值与等方差。
第1题
设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ),-∞<t<+∞,其中A是服从瑞利分布的随机变量,其概率密度为
Θ是在(0,2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量,ω是一常数,问X(t)是不是平稳过程?
第2题
设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞,+∞)},其中A,ω,Θ为相互独立的实随机变量,其中A的均值为2,方差为4,且Θ~U(-π,π),ω~U(-5,5),试问X(t)是否为平稳过程,并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。
第3题
设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ),其中a是常数,Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量,Ω是概率密度函数fΩ(x)为偶函数的随机变量,且Θ与Ω相互独立,试证:X(t)的功率谱密度为SX(ω)=a2π[fΩ(ω)。
第4题
设X(t)是以L为周期的周期函数,Θ是在(0,L)上均匀分布的随机变量,试证:随机相位周期过程{X(t+Θ),t∈T}的均值和自相关函数具有遍历性。
第6题
随机过程X(t)=Acosω0t+Bsinω0t,其中ω0为常数,A、B为相互独立的正态随机变量,且E[A]=E[B]=0,E[A2]=E[B2]=σ2,求X(t)的均值和自相关函数。
第7题
设一个随机过程ζ(t)可表示成ζ(t)=2cos(2πt+θ),式中θ是一个离散随机变量,且P(θ=0)=1/2、P(θ=π/2)=1/2,试求Eζ(1)及Rζ(0,1)。
第8题
设X(t)=Asin(t+Θ),其中A与Θ是相互独立的随机变量,,A在(-1,1)区间上服从均匀分布,试证明X(t)是宽平稳的。
第9题
有一简谐波,坐标原点按y=Acos(ωt+φ)的规律振动。已知A=0.10m,T=0.50s,λ=10m,试求:
(1)波函数表达式
(2)波线上相距2.5m的两点的相位差
(3)假如t=0时处于坐标原点的质点的振动方程为y0=+0.050m,且向平衡位置移动,求初相位并写出波函数。
第10题
设随机过程x(t;a,b)=acosωot-bsinωot,其中,a、b是相互统计独立的随机变量,且a~N(0,σ2),b~N(0,σ2),ωO是正常数。
(1)求x(t;a,b)的一维概率密度函数。
(2)求x(t;a,b)的协方差函数Cx(tj,tk),tj≠tk。