求由2x-y+4=0、x=0、y=0所围平面图形绕x轴及y轴分别旋转一周所得旋转体Vx和Vy的体积．

求由曲面x²+y²=az，柱面x²+y²=ay(a＞0)以及平面z=0所围的立体体积．

设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的三角形区域.

(I)求X的概率密度f_X(x);

(II)求条件概率密度

曲面(z－a)ψ(x)＋(z－b)φ(y)＝0与x2＋y2＝1，z＝0所围立体的体积V＝________ (其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．

求由曲线y=e^x，y=e，x=0所围平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积。

求由曲线y=sinx与x轴及直线x=0,x=2π所围平面图形的面积,某人的解法为

指出其错误的原因,并更正.

求由两个成射影对应λ′＝

的线束：χ1－λχ3＝0和χ2－λ′χ3＝0所构成的二阶曲线方程．

求由曲线y²=2x+1与直线x-y-1=0所围图形的面积．

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.