诺向量β=（-1,1,k)可由向量α1=（1,0，-1)，α2=（1，-2，-1)线性无关，则向量K=（)。

向量组β₁=[1,1,a]^T,β₂=[-2,a,4]^T,β₃=[-2,a,a]^T线性表示,但向量组β₁,β₂,β₃不能由向量组a₁,a₂,a₃线性表示。

下列向量中与 =（1，1，-1)正交的向量是（)

在R³中，己知向量a在基 下的坐标为 ，向量β在基 下的坐标为（0，-1，1)'，求：（1)由基 到基

在R³中，己知向量a在基下的坐标为，向量β在基下的坐标为(0，-1，1)'，求：

(1)由基到基的过渡矩阵;

(2)向量a+β在基下的坐标。

设A为三阶矩阵，a₁，a₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₃满足

(1)证明a₁，a₂，a₃线性无关;

(2)令P=(a₁，a₂，a₃)，求P^-1AP。

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3． (1)证明α1，α2，α3线性无关； (2)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．

判断下列各向量组是否线性相关。（1)α₁=（2，1，3)^T，α₂=（-3，1，1)^T，α₃=（1，

判断下列各向量组是否线性相关。

(1)α₁=(2，1，3)^T，α₂=(-3，1，1)^T，α₃=(1，1，-2)^T;

(2)α₁=(1，3，1，4)^T，α₂=(2，12，-2，12)^T，α₃=(2，-3，8，2)^T。

对应于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量,求矩阵A.

A.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个是零向量

B.α₁，α₂，…，α_s中至少有两个向量对应分量成比例

C.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示

D.α₁，α₂，…，α_s中的任一部分组线性相关

出，证：

(1)a_r不能由向量组α₁，α₂，···α_r-1线性表示;

(2)a_r能由α₁，α₂，···α_r-1，β线性表示。

设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量a_i（1

设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量a_i(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R³中做几何解释.

求下列各平面的方程。

(1)过点(2，-1，3)且以{-2，1，1}为法向量;

(2)过点(4，-3，1)且垂直于y轴;

(3)过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行;

(4)过点(1，-1，1)且与两平面x-y+z-1=0和2x+y+z-1=0垂直;

(5)过点(5，0，0)、(0，-1，0)且平行于z轴;

(6)过点(1，1，1)、(2，2，2)且与平面x+y-z=0垂直;

(7)过三点(0，0，0)、(1，1，1)、(2，-1，4);

(8)过点(1，1，-1)且平行于向量={1，2，1}与={2，1，1}。