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[主观题]

已知1,1,-1是3阶实对称矩阵A的特征值,向量ξ₁=[1,1,1]^T,ξ₂=[2,2,1]^T是A的

对应于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量,求矩阵A.

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发布时间：2022-09-26

更多“已知1,1,-1是3阶实对称矩阵A的特征值,向量ξ1=[1,1,1]T,ξ2=[2,2,1]T是A的”相关的问题

第1题

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，（Ⅰ)验证a₁

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，

(Ⅰ)验证a₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵B.

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第2题

设A为三阶实对称矩阵，A的特征值是1，2，3。若A属于1，2的特征向量分别为α₁=(-1，-1，1)^T，α₂=(1，-2，-1)^T，则A属于特征值3的特征向量为( )。

设A为三阶实对称矩阵，A的特征值是1，2，3。若A属于1，2的特征向量分别为α₁=（-1，-1，1)^T，α₂=（1，-2，-1)^T，则A属于特征值3的特征向量为（)。

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第3题

设A,B为同阶的实对称矩阵，则A~B。（)

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第4题

设3阶对称矩阵A的特征值λ₁=6，λ₂=3，λ₃=3，与特征值λ₁=6对应的特征向量为p₁=

(1，1，1)^T，求A。

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第5题

设A为3阶矩阵，为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₁满足

设A为3阶矩阵，为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₁满足

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第6题

设3阶矩阵其中b≠0,已知A的伴随矩阵A*的秩为r(A*)=1,则a,b应满足关系( ).A.abB.a=-2bC.a=0D.a=2

设3阶矩阵其中b≠0,已知A的伴随矩阵A*的秩为r（A*)=1,则a,b应满足关系（).A.abB.a=-2bC.a=0D.a=2

设3阶矩阵其中b≠0,已知A的伴随矩阵A*的秩为r(A*)=1,则a,b应满足关系().

A.ab

B.a=-2b

C.a=0

D.a=2b

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第7题

设A为n阶实对称矩阵，证明r(A)=r(A²)。

设A为n阶实对称矩阵，证明r（A)=r（A²)。

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第8题

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)_A=（Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

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第9题

A是任意n阶矩阵,证明:(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;(2)任何n阶方阵都可以

A是任意n阶矩阵,证明:（1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;（2)任何n阶方阵都可以

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

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第10题

已知α=(1，2，3)，β=(1，1/2，1/3)。设矩阵A=a^Tβ，其中α^T是α的转置，求Aⁿ(n为正整数)。

已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=a^Tβ，其中α^T是α的转置，求Aⁿ（n为正整数)。

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第11题

设A，B为3阶矩阵.E是3阶单位阵，满足AB+E =A²+B，已知则B=_.

设A，B为3阶矩阵.E是3阶单位阵，满足AB+E =A²+B，已知

则B=_.

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