求由抛物线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的平面图形，绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

(1)试确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

已知直线在x轴上的截距为 l，在y轴上的截距为l，又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐

标为（2，-8）．求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和．

设D是由曲线y=e^x，y=e^(-x)及直线x=l所围成的平面区域， 如图所示.

(1)求D的面积A.

(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.

求由曲线y=sinx与x轴及直线x=0,x=2π所围平面图形的面积,某人的解法为

指出其错误的原因,并更正.

求下列旋转曲面的方程：

(1)将xOy面上的抛物线y=x²+1绕y轴旋转一周；

(2)将yOz面上的曲线z=y³绕z轴旋转一周；

(3)将xOy面上的直线x-2y+1=0绕y轴旋转一周．

设曲线y=e^-x（x≥0).（1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε（ε>0)所围平面图形绕x轴旋转

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：

(1)曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形；

(2)在区间上，曲线y=sinx与直线、y=0所围成的图形；

(3)曲线y=x³与直线x=2、y=0所围成的图形；

(4)曲线x²+y²=1与所围成的两个图形中较小的一块.

设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ（0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ（x,y)=x²+y

设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x²+y²,求这薄片的质量(图9-21).

已知抛物线的对称轴是y轴，顶点A的坐标是（0，一1），并且在x轴上截得的弦lBCl=2

在这个抛物线上取两点P（不同于B点）和Q．若能使BP垂直QP ，试求点Q的横坐标的取值范围．