设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m<n,则()。
A.Ax=b必有无穷多解
B.Ax=b必有唯一解
C.Ax=0必有非零解
D.Ax=0必有唯一解
A.Ax=b必有无穷多解
B.Ax=b必有唯一解
C.Ax=0必有非零解
D.Ax=0必有唯一解
第3题
是有这Sanger向量而成的线性空间p4的子空间。
(1)求以W为其解空间的齐次线性方程组.
(2)求以W = {ƞ+α|α∈W}为解集的非齐次线性方程组,其中η= (1, 2,1, 2。1).
第4题
证明实系数线性方程组有解的充要条件是向量β=(b1,b2,···,bn)∈Rn与齐次线性方程组的解空间正交。
第5题
设A是一个nxn矩阵,都是nx1矩阵,用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时,对(i)中的矩阵等式两端取行列式,证明克拉默法则。
第6题
设整系数线性方程组
对任意整数战b1,b2,...bi均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的行列式必为=i.
第9题
设其中li(i=1,2,...,p+q)是x1,x2,...,xn的一次齐次式,证明:f(x1,x2,...,xn)的正惯性指数≤p,负惯性指数≤q。
第10题
设V是一个欧氏空间,α∈V是一个非零向量。对于ξ∈V,规定
证明:τ是V的一个正交变换,且τ2=t,t是单位变换。
线性变换τ叫作由向量α所决定的一个镜面反射。当V是一个n维欧氏空间时,证明存在V的一个标准正交基,使得τ关于这个基的矩阵有形状:
在三维欧氏空间里说明线性变换τ的几何意义。
第11题
设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足
则称为V的一个准正交变换。试证:
1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足