求非齐次线性方程组的一个特解

证明实系数线性方程组有解的充要条件是向量β=(b₁，b₂，···，b_n)∈Rⁿ与齐次线性方程组的解空间正交。

设其中l_i(i=1，2，...，p+q)是x₁，x₂，...，x_n的一次齐次式，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q。

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。

(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。

(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。

设均为非零向量，且求

设求非零向量a₁，a₂使向量组a₁，a₂，a₃为正交向量组。