设P表示非空集合A的所有划分的集合,证明:P上的细分关系是一个序关系.

第1题

设C={0,1,…,n-1}是n个字符的集合.证明关于C的任何最优前缀码可以表示为长度为2-1+n[logn]位的编码序列（用2n-1位描述树结构).

第2题

设R是集合A上的一个任意关系,R*=tr（R),证明下列各式。

设R是集合A上的一个任意关系,R*=tr(R),证明下列各式。

第3题

设A,B是两个集合,f是A到B的映射,证明的一个子格,其中

第4题

设集合A上的运算*,满足结合律,对*满足分配律,试证明:对任意a₁,b₁,a₁,b₂∈A,

第5题

设R为集合X上的二元关系,R在X上反传递证明:R是反传递的,当且仅当

第6题

下列集合A的势是什么？ a)A={ ＜ p,q)|p,q都是整数}。 b)A={ ＜ p,q)|p,q都是有理数}。 c)A是由所有半径为1,圆心在r轴上的圆周所组成的集合。 d)A是由实数轴上所有两两不相交的有限开区问组成的集合。

第7题

设集合族C={A₁,...,A_n},用归纳法证明:

第8题

设集合P={x 1-1≤x≤3），N={x1 2≤x≤4），则P U N是（）

A.{x1 2≤x≤3）

B.{x1 2

C.{x1-l

D.{xl-1≤x≤4）

第9题

设*为集合S上可交换、可结合的二元运算,若a,b是S上关于*运算的幂等元，证明a*b也是关于*运算的幂等元,证avb=b^c

第10题

设p是质数,证明:从a种颜色不同的珠子中选取p粒串成手镯，只有同色手镯保持旋转不变。

第11题

设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明：存在m(x)∈S，使