设A,B是两个集合,f是A到B的映射,证明的一个子格,其中

A.单射函数

B.双射函数

C.满射函数

D.一个映射

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α₁，···，α_s，α_s+1，...，α_n，使得α₁，···，α_s是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(α_s+1)，...，σ(α_n)组成Im(σ)的一个基；

(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

证明:恰有i个映射f;N_i-N_i使得

(1)f(0)=0;

(2)f为的同态(f具有以下形式f(x)=px(modi),p=0.1,2,...,i-1);

(3)以＜N₃+₃＞为例,给出所有满足(1),(2)要求的3个同态映射f;

(4)给出所有满足f(0)=0的＜N₃+₃＞到的同态f;

(5)给出所有满足f(0)=0的＜N₃+₃＞到的同态f.

设f(x)∈C[x]degf(x)=3.a.b∈C，但a.b∈R.又a≠b;

若试证f(x)∈R[x].

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明：存在m(x)∈S，使

设f(x)∈C[x],用f(x)表示将f(x)的系数换成它们的共轭数后所得的多项式，试证:

1)若则

2)存在使

设(f(x)， g(x)∈P[x]. 试证下列条件等价:

1)

2)使得

3)使得