设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：

1)在线性空间V中，其中α∈V是一固定的向量;

2)在线性空间V中，其中α∈V是一固定的向量;

3)在P³中;

4)在P³中;

5)在P[x]中;

6)在P[x]中，其中x₀∈P是一固定的数;

7)把复数域看作复数域上的线性空间，

8)在P^nxn中，，其中B，C∈P^nxn是两个固定的矩阵。

设函数f(x)=lnx，g(x)=e2x+1，则f[g(x)]=______。

基于以下题干，回答问题

8名物理系的学生——其中有4名是专业的：F、G、H、K，另4名是非专业的：V、 W、X、Y——被分配到4个从1到4编号的实验室长凳上。每一个学生恰好被分

配到一个长凳上。每一个长凳恰好坐两名学生，这些学生的座位分配必须遵循以下条件：每一个长凳—上必须恰好有一个专业学生：

F和J被分配到两个编号连续的长凳上， 且F被分配到编号较低的那个长凳上；

F和V坐在同 一个长凳上；

G和W不能坐在同一个长登上。

下面哪一项对学生座位的分配是可以接受的？() 1 2 3 4

A．FV JG HW XY

B．GY FX JW HV

C．HW GX FV JY

D．HX JW FV GY

求下列线性变换在所指定基下的矩阵：

1)在P³中，，在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

2)[O，ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求在基ε₁，ε₂下的矩阵;

3)在空间P[x]_n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基

下的矩阵;

4)六个函数

的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换在基ε_i(i=1，2，...，6)下的矩阵;

5)已知P³中线性变换在基η₁=(-1，1，1)，η₂=(1，0，-1)，η₃=(0，1，1)下的矩阵是

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

6)在P³中，定义如下：

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

7)同上，求在η₁，η₂，η₃下的矩阵。

A.N、O、S

B.O、S、P

C.O、F、Cl

D.C、Si、P

A.N、O、S

B.O、S、P

C.O、F、Cl

D.C、Si、P

设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

设定义域在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)是

A．奇函数，增函数

B．偶函数，增函数

C．奇函数，减函数

D．偶函数，减函数

设y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，若点（2，-3）在y=f(x)图象上，那么一定在y=f-1(x)的图象上的点是（）

A．（-2,3）

B．（3,-2）

C．（-3,2）

D．（-2,-3）

设定义在R上的函数f（x）=x|x|，则f（x）

A.既是奇函数，又是增函数

B.既是偶函数，又是增函数

C.既是奇函数，又是减函数

D.既是偶函数，又是减函数

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且