设f=x^TAx是一个实二次型，有实n维向量x₁，x₂，使 证明：必有实n维非零向量x₀，

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

设，证明f(x)在z₀的某一去心邻域内是有界的，即存在一个实常数M＞0，使在z₀的某一去心邻域内有|f(z)|≤M。

设N及r是解析函数f(z)的实部及虚部,且.

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

证明实二次型的秩和符号差与λ无关。

设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明(a为任意实数).