设N及r是解析函数f（z)的实部及虚部,且.

证明解析函数f(z)的泰勒系数a_n可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则

或

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

设函数f:R²→R处处都有偏导数.若

证明:f(z,y)=c[常数].

如果f(z)在|z-z₀|＞r₀内解析,并且那么对任何正数r＞r₀,

在这里k_r是圆|z-z₀|=r，积分悬按反时针方向取的。

设定义域在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)是

A．奇函数，增函数

B．偶函数，增函数

C．奇函数，减函数

D．偶函数，减函数

设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.

设z=f(x,y)在点(0,0)近旁有定义,则().

A.

B.曲面z=f(x,r)在点(0,0,z₀)的法向量为(3,1,1)

C.曲线在点(0,0,z₀)的切向量为(1,0,3)

D.曲线在点(0,0,z₀)的切向量为(3,0,1)