函数ω=f（z)=u＋iv在区域D内可导的充要条件是（)。

设f(z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的(即互为充要条件):

(1)f(z)=常数;

(2)f'(z)=0;

(3)Re(f)=常数;

(4) Imf(z)=常数;

(5)解析;

(6)|f(z)|=常数.

若函数|f(x)|在点x=x₀处可导,则f(x)在点x=x₀处必可导.()

证明解析函数f(z)的泰勒系数a_n可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则

或

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线

在交点处正交.