设f(x,y,z)=exy²z²,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0所确定的函数,求f'_x(1,1,-1).

设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.

设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:

[说明偏导数的记号不能看成商式]

注:认为定理12-3的条件都满足.

设，对下列数量场f(x,y,z)，分别计算gradf和div(fn)：

A.21

B.73

C.23

D.49

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

求下列函数的,其中f具有二阶连续偏导数:

(2)z=f(u,x,y),u=xe^y.

设z=f(x,y)在点(0,0)近旁有定义,则().

A.

B.曲面z=f(x,r)在点(0,0,z₀)的法向量为(3,1,1)

C.曲线在点(0,0,z₀)的切向量为(1,0,3)

D.曲线在点(0,0,z₀)的切向量为(3,0,1)

设，证明f(x)在z₀的某一去心邻域内是有界的，即存在一个实常数M＞0，使在z₀的某一去心邻域内有|f(z)|≤M。

A.0

B.1

C.1/x

D.y/y²+1