设函数f（x)为[0,1]上的单调减少且恒大于零的连续函数,证明:

设f(x)在[0,1]上连续,且单调减少,证明对任意α∈[0,1],成立

设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)＞0。研究函数

的连续性。

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)＞0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

设X是线序集合，如果x₁≤x₂蕴含着f(x₁)≤f(x₂)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x₁＜ x₂蕴含着f(x₁)＜ f(x₂),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。

(a)证明f+g是单调增加的。

(b)证明合成函数fg是单调增加的。

(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。

A.凹

B.凸

C.凹凸性不可确定

D.单调减少

设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

设f(x)在[0，1]上可导，且满足关系式，证明：存在一个ξ∈(0，1)，使

设f(x,y)当y固定时，关于x在[a,b]上连续，且当时，它关于y单调增加地趋于连续函数φ(x)，证明