令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明：存在m(x)∈S，使

令f₁(x)，f₂(x)，g₁(x)，g₂(x)都是数域F是上的多项式，其中f₁(x)≠0且g₁(x)g₂(x)|f₁(x)f₂(x)，f₁(x)|g₁(x)，证明：g₂(x)|f₂(x)。

A.N、O、S

B.O、S、P

C.O、F、Cl

D.C、Si、P

令S={a,b},S上有4个二元运算:*,o,·和□,分別由表10.8确定

(1)这4个运算中哪些远算满足交换律,结合律,幂等律

(2)求每个运算的单位元,零元及所有可递元素的逆元

若一元函数φ(x),[a,b]上连续,令

试讨论在f在D上是否连续？是否一致的连续？

设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε₁，...，ε_n如果满足

则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足

则称为V的一个准正交变换。试证：

1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;

2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;

3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;

4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足

A.N、O、S

B.O、S、P

C.O、F、Cl

D.C、Si、P

设函数f(x）=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=____．

设f(x)=g₁(x).g₂(x)，其中g₁(x), g₂(x)在(-∞，+∞)内满足条件且.

(1)求f(x)所满足的一阶微分方程

(2)求出f(x)的表达式