设A∈p^nxn, A为可逆对称（反对称)矩阵，则A也是对称（反对称)矩阵.

设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε₁，...，ε_n如果满足

则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足

则称为V的一个准正交变换。试证：

1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;

2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;

3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;

4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足

设R为A上的三元关系,称R为连续的,如果对每一个均有使aRb.

证明:当R是连续、对称传递的时,R为等价关系.

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

试从思4-12图所示诸梁的载荷特点，回答下列问题。

(1)若结构对称，载荷也对称，在F_S、M图上各有什么特点？

(2)若结构对称，载荷反对称，在F_S、M图上又各有什么特点？

(3)在以上两种情况下，对称面上的F_S和M值是否等于零？

A.双重反光和双重折射

B.人世间遍存的冲突

C.永存不变的正反

D.普遍而永恒的矛盾