证明：设A，B皆为nxn实对称矩阵，且互相交换，则它们有公共的特征向量作为欧氏空间Rⁿ的标准正交基。

用E_ij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=(a_ij)_nxn。证明：

1)如果AE₁₂=E₁₂A，那么当k≠1时a_k1=0，当k≠2时a_2k=0;

2)如果AE_ij=E_ijA，那么当k≠i时a_ki=0，当k≠j时a_jk=0，且a_ii=a_jj;

3)如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE。

证明：如果A是nxn矩阵(n≥2)，那么

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε₁，...，ε_n如果满足

则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足

则称为V的一个准正交变换。试证：

1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;

2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;

3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;

4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足

所谓对称三相负载就是()

A.三个相电流有效值相等

B.三个相电压相等且相位角互差120

C.三个相电流有效值相等，三个相电压相等且相位角互差120

D.三相负载阻抗相等，且阻抗角相等

设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

A.某公司邀请一歌手演唱，约定先付1000元歌手才登台演出。这1000元还未付出时，该歌手突生重病，且难以在约定的日期登台演出。此时，该公司可以行使不安抗辩权

B.当事人互负债务，没有先后履行顺序的，一方在对方履行债务不符合约定时，有权行使同时履行抗辩权，拒绝其相应的履行要求

C.行使同时履行抗辩权的一个前提条件，是双方基于同一合同互负债务

D.当事人在没有确切证据证明对方有丧失或者可能丧失履行债务能力情形就行使不安抗辩权的，应当承担违约责任

证明定理15.8.

定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.