设 是来自总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,记求(I)E(Y);(II)D(Y).
设是来自总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,记
求(I)E(Y);
(II)D(Y).
设是来自总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,记
求(I)E(Y);
(II)D(Y).
第1题
设总体X的均值E(X)=μ,方差D(X)=σ2,X1,X2,...,Xn为来自总体的简单随机样本,为样本均值,求Xi-和Xj-的相关系数(i≠j)。
第2题
设(X1,X2,...,X6)是取自正态分布N(10,32)总体X的一个样本。
(1)写出样本均值的概率密度函数;
(2)计算概率P{>11}。
第3题
设总体X~N(μ1,σ2),Y~N(μ2,σ2),X1,X2,...,Xn与Y1,Y2,...,Yn分别为取自总体X与Y的两个相互独立的样本。若检验假设H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2,则选取的检验统计量当σ2已知时为(),当σ2未知时为()。
第4题
设(X1,X2,X3)是取自总体X的样本,EX=μ,DX=σ2。令μ的4个估计量分别为
验证上述各估计量的无偏性并比较它们方差的大小。
第5题
设(X1,X2,…,Xn1)和(Y1,Y2,…,Yn2)是分别来自正态总体的独立样本,分别表示样本均值,分别表示样本方差,a和β是两个常数,试求
第6题
设X1,X2,...,Xn是取自正态总体N(μ,σ2)的样本,其中参数μ和σ2未知,记,则对假设H0:μ=0的t检验使用的统计量T=()。
第9题
算大股东的Shapley指标。如果60%由60位、600位···小股东平分的话,大股东的Shapley指标如何变化,讨论小股东无穷多的极限情况。
(2)若有两个主要股东分别控制股份的3/9和2/9,其余4/9由很多小股东平分,仍按控股的简单多数规则运作,计算两个主要股东的Shapley指标,分析结果。
(3)作为(2)的一般化,两个主要股东A,B分别控制股份的x和y(都小于1/2),其余由很多小股东平分,按控股的简单多数规则运作,用作图的方法计算A,B的Shapley指标。
第11题
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有