设（X₁，X₂，X₃)是取自总体X的样本，EX=μ，DX=σ²。令μ的4个估计量分别为验证上述

设(X₁，X₂，...，X₆)是取自正态分布N(10，3²)总体X的一个样本。

(1)写出样本均值的概率密度函数;

(2)计算概率P{＞11}。

设总体X~N(μ₁，σ²)，Y~N(μ₂，σ²)，X₁，X₂，...，X_n与Y₁，Y₂，...，Y_n分别为取自总体X与Y的两个相互独立的样本。若检验假设H₀：μ₁=μ₂；H₁：μ₁≠μ₂，则选取的检验统计量当σ²已知时为()，当σ²未知时为()。

设X₁，X₂，...，X_n是取自正态总体N(μ，σ²)的样本，其中参数μ和σ²未知，记，则对假设H₀：μ=0的t检验使用的统计量T=()。

(X₁，X₂，...，X_n)是取自正态总体N(μ，σ²)的样本(n＞2)，与S²分别是样本均值与样本方差，判断下列各结论的对错：

设(X₁，X₂，…，X_n1)和(Y₁，Y₂，…，Y_n2)是分别来自正态总体的独立样本，分别表示样本均值，分别表示样本方差，a和β是两个常数，试求

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

A．ac=0

B．ac＜0

C．ac＞0

D．a+c＜0

E．a+c＞0

设其中l_i(i=1，2，...，p+q)是x₁，x₂，...，x_n的一次齐次式，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q。